$df=\frac{\delta f}{\delta x}dx+\frac{\delta f}{\delta y}dy+\frac{\delta f}{\delta z}dz$

$df \wedge (dx+ydz)$

$=(\frac{\delta f}{\delta x}dx+\frac{\delta f}{\delta y}dy+\frac{\delta f}{\delta z}dz ) \wedge (dx+ydz)$

$=\frac{\delta f}{\delta x}dx\wedge (dx+ydz)+\frac{\delta f}{\delta y}dy\wedge (dx+ydz)+\frac{\delta f}{\delta z}dz \wedge (dx+ydz)$

$=\frac{\delta f}{\delta x}ydx\wedge dz+\frac{\delta f}{\delta y}dy\wedge dx+y\frac{\delta f}{\delta y}dy \wedge dz+\frac{\delta f}{\delta z}dz\wedge dx$

$=\frac{\delta f}{\delta x}ydx\wedge dz+\frac{\delta f}{\delta y}dy\wedge dx+y\frac{\delta f}{\delta y}dy \wedge dz-\frac{\delta f}{\delta z}dx\wedge dz$

$=(\frac{\delta f}{\delta x}y-\frac{\delta f}{\delta z})dx\wedge dz+\frac{\delta f}{\delta y}dy\wedge dx+y\frac{\delta f}{\delta y}dy \wedge dz$

Dies soll jetzt Null sein, da dx, dy, dz linear unabhängig sind ,müssen insbesondere die Koeffizienten alle Null sein, also:

$0=(\frac{\delta f}{\delta x}y-\frac{\delta f}{\delta z})$ und $0=\frac{\delta f}{\delta y}$

Insbesondere ist die Funktion nach y konstant.
Das heißt keine partielle Ableitung hängt von y ab, dh. aber insbesondere, dass $\frac{\delta f}{\delta z}$ nicht von y abhängt.
Da jedoch $0=(\frac{\delta f}{\delta x}y-\frac{\delta f}{\delta z})$ bzw. $\frac{\delta f}{\delta x}y=\frac{\delta f}{\delta z}$, kann dies nur gelten wenn $\frac{\delta f}{\delta z}=\frac{\delta f}{\delta x}=0$

Dies bedeutet aber , dass f nach x und z ebenfalls konstant ist, somit ist f nach allen Richtungen konstant.

Hier das, was bei dem Proseminarvortrag an der Tafel stand:

Proseminar

Hier der latex-Quellcode :

Proseminar

Auf Basis der Analysis 2 Mitschrift, gibt es nun ein Kurzskript mit den wichtigsten Sätzen und Definitionen abgetippt.

Analysis II Kurzskript 1

Dies ist eine erste ungeprüfte Fassung.

Falls ihr Fehler findet, oder irgendwas fehlt, benachrichtigt mich bitte.

Lg, Leo